Từ năm 400 TCN, ở Ấn Độ và Hy Lạp, người ta đã nghiên cứu phương trình Pell. Chủ yếu trong trường hợp riêng:

x 2 − 2 y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}-2y^{2}=1\,}

vì có nghiệm liên quan đến căn bậc hai của 2. Cụ thể hơn, nếu x, y là nghiệm nguyên của phương trình này, thì x / y xấp xỉ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . Braudhayana khám phá ra rằng, với x = 17, y = 12 và x = 577, y = 408 là 2 nghiệm của phương trình Pell, đồng thời 17 / 12, 577 / 408 xấp xỉ rất sát với 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Sau đó, Ácsimét đã sử dụng một phương trình tương tự để ước lượng căn bậc hai của 3, và tìm ra phân số 1351/780.

Vào khoảng năm 250 Công Nguyên, Diophantus (Diophantine) đã nghiên cứu 1 dạng khác của phương trình Pell:

a 2 x 2 + c = y 2 . {\displaystyle a^{2}x^{2}+c=y^{2}.\,}

Diophantus đã giải phương trình trong trường hợp a = 1 và c = −1, 1, và 12, và cho a = 3 và c = 9.

Brahmagupta phát minh ra phương pháp tổng quát cho phương trình Pell, được biết đến với tên gọi phương pháp chakravala. Alkarkhi cũng nghiên cứu các vấn đề tương tự như Diophantus. Bhāskara I đã sáng tạo ra phương pháp sinh các nghiệm mới từ một nghiệm đã biết, công trình này được E. Strachey xuất bản bằng tiếng Anh vào năm 1813.

Vào năm 1766-1769, Lagrange đã phát triển 1 lý thuyết tổng quát về phương trình Pell, dựa trên phân số liên tục và các thao tác đại số với các số thực có dạng P + Q a {\displaystyle P+Q{\sqrt {a}}} .[1]